Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em na direção de .
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem com vocês? Vem comigo!
Para uma função diferenciável e um vetor unitário no espaço, temos o seguinte vetor gradiente
Para realizarmos a derivada precisamos relembrar a seguinte regrinha:
Então vamos considerar . Sendo assim, o gradiente de no ponto é:
Passo 2
A notação de vetor gradiente para a derivada direcional, pode ser escrita como:
Porém, podemos observar que não é um vetor unitário, mas, sabemos que:
O vetor unitário é dado por:
Onde:
Logo:
Então o vetor unitário na direção de é:
Passo 3
A derivada de em na direção de é:
Tchau galerinha!!
Resposta
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