Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 11
Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em na direção de .
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem com vocês? Vem comigo!
O vetor gradiente de em um ponto é o vetor
obtido por meio do cálculo das derivadas parciais de em .
Então, primeiramente, iremos encontrar o gradiente de no ponto , onde:
Passo 2
A notação de vetor gradiente para a derivada direcional, pode ser escrita como:
Porém, podemos observar que não é um vetor unitário, mas, sabemos que:
O vetor unitário é dado por:
Onde:
Logo:
Então o vetor unitário na direção de é:
Passo 3
A derivada de em na direção de é:
Resposta
.
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