Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 21
Use um gráfico, com auxílio de uma ferramenta gráfica, para estimar as coordenadas do ponto mais à direita na curva
A seguir, use o cálculo para encontrar as coordenadas exatas.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos deu as sequintes equações parametrizadas:
Primeiramente queremos estimar as coordenadas do ponto mais à direita na curva.
Para isso, o enunciado nos pede para utilizarmos uma ferramenta gráfica para plotar.
Em seguida, deveremos calcular esse ponto, sem auxílio do gráfico.
Nesse caso, basta a gente fazer a derivada igual a zero.
Sabe por que? Porque nesse ponto a reta tangente é vertical, que é o ponto mais a direita possível!!
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Bom, primeiramente, vamos plotar o gráfico desse negócio aí.
Olhando aí, parece que o ponto mais a direita é o ponto
Só na base do olhômetro mesmo.
Passo 3
Agora pra testar se a gente tá bom de olho e descobrir as coordenadas exatas desse ponto, é só a gente descobrir o ponto em que a reta tangente é vertical.
E sabemos que isso acontece quando
Então, vamos achar essa derivada, igualar a zero para encontrar o valore de em que isso ocorre e depois substituir na parametrização da curva para encontrar o ponto correspondente.
Passo 4
Temos que a equação de é dada por:
Fazendo a derivada e igualando a zero, temos:
Passo 5
Substituindo na parametrização da curva, temos:
E, para :
Portanto, a reta tangente é vertical no ponto
E essas são as coordenadas exatas do ponto mais a direita da curva. Bem parecido com o que vimos antes, né?
Resposta
Pelo gráfico as coordenadas são
E as coordenadas exatas são