Em quais pontos na curva x = 2 t 3 y = 1 + 4 t - t 2 A reta tangente tem inclinação 1 .

P 1 = 16 27 , 29 9 P 2 = - 2 , - 4

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.2 - Ex. 29

Em quais pontos na curva

A reta tangente tem inclinação .

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Vou resolver essa atividade com você hoje.

A gente tem a curva:

E a gente quer encontrar os pontos para quais a inclinação dessa reta é .

A inclinação da reta tangente à curva é dada por:

Assim, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a e substituir nessa fórmula. Após descobrirmos a equação da inclinação, iremos igualá-la a e iremos descobrir o valor de nessa situação.

Com esse valor de em mão, iremos substituir nas equações de e e finalmente teremos os nossos pontos.

Passo 2

Vamos começar pela derivada de :

Agora a derivada de :

Substituindo na fórmula:

Passo 3

Para a reta tangente ter inclinação igual a precisamos que:

E isso ocorre quando:

Passando para a esquerda:

Dividindo por :

Usando Bhaskara:

Passo 4

E os pontos em que isso ocorre são:

Para

Portanto, a reta tangente tem inclinação nos pontos:

Resposta

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Encontre os pontos na curva onde a reta tangente é horizontal ou vertical. Se você tiver uma ferramenta gráfica, trace a curva. x = 10 - t 2 y = t 3 - 12 t

Use um gráfico, com auxílio de uma ferramenta gráfica, para estimar as coordenadas do ponto mais à direita na curva x = t - t 6 y = e t A seguir, use o cálculo para encontrar as coordenadas exatas.

Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado: x = t sen ⁡ t y = t cos ⁡ t t = π

Mostre que a curva x = cos ⁡ t y = sen ⁡ t cos ⁡ t Tem duas tangentes em ( 0,0 ) e encontre suas equações. Esboce a curva.

Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado: x = t 2 + t y = t 2 - t t = 0