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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 11

Nos Exercícios 9-12, encontre uma equação para o plano tangente à superfície determinada no ponto dado.

z = y - x     ( 1,2 , 1 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos que pra conseguimos determinar uma equação ao plano tangente a essa superfície em um determinado ponto, a partir das derivadas parciais em cada direção da superfície. Ou seja:

z = f x , y = y - x

Derivando em cada direção:

f X = - 1 2 y - x - 1 / 2

f y = 1 2 y - x - 1 / 2

Passo 2

Agora aplicaremos o ponto que a questão pediu, que é o :

( 1,2 , 1 )

Substituindo nas equações:

f X = - 1 2

f y = 1 2

Ou seja, para a equação do plano tangente:

- 1 2 x - 1 + 1 2 y - 2 - z - 1 = 0

Resposta

- 1 2 x - 1 + 1 2 y - 2 - z - 1 = 0

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