Enunciado

Calcule o rotacional.

vec F (x , y , z) = x y vec i - x^2 vec j

Passo 1

Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Nesse caso aqui não temos a componente vec k , então vamos considerar como 0 .

r o t vec F = [[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[x,y,-,x^2,0]]]

Agora a gente resolve o determinante (pode resolver do jeito que achar melhor)...

vec i |[[(del)/(del y),(del)/(del z)],[-,x^2,0]]| - vec j |[[(del)/(del x),(del)/(del z)],[x,y,0]]| + vec k |[[(del)/(del x),(del)/(del y)],[x,y,-,x^2]]|

= vec i (0 - 0) - vec j (0 - 0) + vec k ( - 2 x - x )

Nesse caso, concluímos que o rotacional é:

( 0,0 , - 3 x )

Ou podemos escrever também como r o t vec F = - 3 x vec k .

Resposta

r o t vec F = - 3 x vec k

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