Seja uma campo vetorial de , com diferenciáveis. Sejam e , onde é um real dado. Seja as coordenadas no sistema de coordenadas Assim . Observe que é equivalente a e
- Mostre que
- Seja onde e com Mostre que , onde Interprete . (observe que onde .
Passo 1
- Recapitulando: ; ; .
- Vamos para a segunda demostração agora...
Beleza, daqui a gente já pode reescrever como:
A gente tem também que:
Show! Agora a gente pode escrever com esses dados:
Reorganizando agora...
Prontinho! Mostramos o que foi pedido😉
Passo 2
Vamos começar fazendo as derivadas parciais de :
Pela regra da cadeia agora, segue que:
Simplificando (dá pra cortar os que estão multiplicando em diagonal) e substituindo pelas derivadas que fizemos anteriormente, a gente chega em...
Usando a identidade trigonométrica ...
Que é exatamente o que queríamos demonstrar😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)