Nos Exercícios 33-38, encontre a linearização L(x, y) da função ƒ(x, y) em P0. Em seguida, encontre um limitante superior para a magnitude |E| do erro na aproximação ƒ(x, y) ≈ L(x, y) sobre o retângulo R.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! O processo de linearização se dá por uma formula dada por:
No ponto:
Dando nome aos bois,
Show, sabendo disso, vamos calcular a linearização da função no ponto dado.
Ou seja,
Passo 2
Agora, para calcular o erro na aproximação, temos que:
Portanto, para o retângulo R:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
20- A altura h de ondas em mar aberto depende da rapidez do vento v e do tempo t durante o qual o vento se manteve naquela intensidade. Os valores da função h = f(v, t) são apresentados na seguinte ta
Utilize a tabela do Exemplo 3 para encontrar a aproximação linear da função humidex quando a temperatura está próxima de 94 °F e a umidade relativa do ar é de aproximadamente 80 % . Estime também o hu
Determine a aproximação linear da função f(x, y, z) = raiz(x^2 + y^2 + z^2) em (3,2, 6) e use-a para aproximar o número raiz(3,02^2 + 1,97^2 + 5,99^2) .
Considere um recipiente fechado no formato de um cilindro deraio 10 cm e altura 15 cm com um hemisfério em cada extremidade, conforme exibido na figura a seguir.O recipiente está coberto com uma camad
Considere uma caixa retangular fechada com uma base quadrada, conforme mostrado na figura a seguir. Se x é medidocom erro de no máximo 2% e y é medido com erro de no máximo 3%, utilize uma diferencial