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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 38

Nos Exercícios 37-40, encontre o raio de convergência da série.

∑ n = 1 ∞ 2 * 4 * 6 … 2 n 2 * 5 * 8 … 3 n - 1 2 x n

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!

Da nossa definição de limite para séries:

lim n → ∞ ⁡ u n + 1 u n < 1

Aplicando esse conceito à série em questão, temos que:

l i m n → ∞ 2 * 4 * 6 … 2 n 2 n + 1 2 x n + 1 2 * 5 * 8 … 3 n - 1 3 n + 1 - 1 2 * 2 * 5 * 8 … 3 n - 1 2 2 * 4 * 6 … 2 n 2 x n < 1

Passo 2

Desenvolvendo matematicamente essa expressão, chegamos em:

| x | lim n → ∞ ⁡ 2 n + 2 2 2 n + 2 2 < 1

Passo 3

Logo podemos trabalhar com a inequação:

| x | < 9 4

Logo, o raio de convergência da série é igual a:

R = 9 / 4

Resposta

R = 9 / 4

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