Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 39

Nos Exercícios 37-40, encontre o raio de convergência da série.

∑ n = 1 ∞ n ! 2 2 n 2 n ! x n

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!

Da nossa definição de limite para séries:

lim n → ∞ ⁡ u n + 1 u n < 1

Aplicando esse conceito à série em questão, temos que:

l i m n → ∞ n + 1 ! 2 x n + 1 2 n + 1 2 ( n + 1 ) ! * 2 n 2 n ! n ! 2 x n < 1

Passo 2

Desenvolvendo matematicamente essa expressão, chegamos em:

l i m n → ∞ n + 1 2 2 ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 1 ) < 1

Ou seja:

| x | l i m n → ∞ n + 1 2 2 ( 2 n + 2 ) ( 2 n + 1 ) < 1

Passo 3

Logo podemos trabalhar com a inequação:

x 8 < 1

Assim:

x < 8

Logo, o raio de convergência da série é igual a:

R = 8

Resposta

R = 8

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência. f x = 1 + x 1 - x 2
Expresse a função como uma soma de série de potência escrevendo primeiro as frações parciais. Expresse o intervalo de convergência. f x = 2 x + 3 x 2 + 3 x + 2
Expresse a função como uma soma de série de potência escrevendo primeiro as frações parciais. f x = 2 x - 4 x 2 - 4 x + 3 Expresse o intervalo de convergência.
Ache a série de potência que representa a função e determine o intervalo de convergência. f x = 5 1 - 4 x 2
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.6. f x = 4 2 x + 3