Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.8 - Ex. 35
Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por em
35.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A série de Maclaurin por é igual a
Usando o Problema 55, Seção 10.7, o raio de convergência desta série é , então esta série é absolutamente convergente em . Já no caso de , temos que
Esta é uma série de potência onde , portanto, . O raio de convergência desta série é 1. Então esta série é absolutamente convergente em .
Passo 2
A série de Maclaurin gerada por é igual a
Com isso, nós temos que
Temos que a série de Taylor gerada por é absolutamente convergente em toda a reta real e a série de Taylor gerada por é absolutamente convergente apenas em
Então a série de Taylor gerada por é absolutamente convergente apenas na interseção de e , caso contrário, a série de Taylor gerada por é absolutamente convergente em algum lugar fora do intervalo .