Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.8 - Ex. 24
Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por em
24.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Começamos com a fórmula para um polinômio de Taylor gerado em
A série de Maclaurin é o polinômio de Taylor gerado especificamente em , que é:
Para determinar a série de Taylor de em , precisamos determinar as derivadas da função . Como a função é uma função cúbica, em algum ponto, as derivadas serão iguais a (a partir da quarta derivada),
Portanto, para todo , a k-ésima derivada da função é igual a .
Passo 2
A série de Taylor de no ponto , será igual a
No ponto , temos que
Incorporando esse fato na série de Taylor, obtemos que
Portanto,
Resposta
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Encontre o polinômio de Taylor T n x para a função f em a . Plote f e T n na mesma tela. f x = sen x , a = π 6 , n = 3
Encontre o polinômio de Taylor T n x para a função f em a . Plote f e T n na mesma tela. f x = 3 + x 2 , a = 1 , n = 2
Use a série binomial para encontrar a série de Maclaurin de f x = 1 + x 2 .Use a parte a) para avaliar f 10 ( 0 ) .
Expanda f x = x + x 2 / 1 - x 3 como uma série de potências.Use a parte a) para encontrar a soma da série ∑ n = 1 ∞ n 2 2 n
Use a série binomial para encontrar a série de Maclaurin de f x = 1 / 1 + x 3 .Use a parte a) para avaliar f 9 ( 0 ) .