Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 22
Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y
Passo 1
Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais, mas antes, devemos nos atentar a um conceito dos somatórios, vamos descobrir a função convergente.
Como o módulo de xy vai ser menor que 1, então xy nunca vai ser um número negativo, podemos escrever esse intervalo,
Assim, podemos escrever o somatório como a seguinte função convergente
Dessa forma, a função sempre vai estar entre 0 e 1.
Passo 2
Agora sim, primeiro vamos derivar em x,
Vamos usar a regra da cadeia, ,
Passo 3
Agora em y,
Vamos usar a regra da cadeia, ,
Bora pro próximo.
Resposta
e .
Exercícios de Livros Relacionados
Seja f : R - R contínua com f (3) = 4 . Seja g ( x , y , z ) = int_0^(x + y^2 + z^4) f (t) d t Calcule:a) (del g)/(del x) (1,1 , 1) b) (del g)/(del y) (1,1 , 1) c) (del g)/(del z) (1,1 , 1)
Seja z = f ( x 2 - y 2 ) , onde f ( u ) é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que y ∂ z ∂ x + x ∂ z ∂ y = 0
Determine as derivadas parciais.z = (x^2 + y^2) ln (x^2 + y^2)
Seja f : A ⊂ R 2 → R , A aberto e suponha que ∂ f ∂ x ( x , y ) existe para todo x , y ∈ A . Sejam x 0 ,y 0 e x 0 + h ,y 0 dois pontos de A . Prove que se o segmento de extremidades x 0 ,y 0 e x 0 + h
Seja x 0 ,y 0 um ponto do D f . Dizemos que x 0 ,y 0 é um ponto de máximo local de f (respectivamente, de mínimo local) se existe uma bola aberta B de centro em ( x 0 , y 0 ) , tal que para que todo x