Seja um ponto do Dizemos que é um ponto de máximo local de (respectivamente, de mínimo local) se existe uma bola aberta B de centro em , tal que para que todo , ( respectivamente ). Prove que se é um ponto crítico, então uma condição necessária para que seja máximo local ou mínimo local é que seja um ponto crítico de , isto é,
e
Passo 1
Considere onde , com e e , onde r é o raio da bola centrada em
Perceba que e que é um ponto de máximo ou de mínimo para a função pois sendo minimimo, para que
Perceba também que Como é máximo ou mínimo, então,
com .
Ou seja,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)