Nos Exercícios 37-40, encontre o valor médio de F(x, y, z) sobre a

região determinada

F(x, y, z) = x2 + 9 sobre o cubo no primeiro octante, delimitado

pelos planos coordenados e os planos x = 2, y = 2 e z = 2.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para a resolução deste exercício você tem a integral tripla abaixo, que fornece o valor médio sobre a região pedida.

1 8 ∫ 0 2   ∫ 0 2   ∫ 0 2   x 2 + 9 d z d y d x

Resolvendo a integral acima, teremos o valor médio desejado. Vamos lá?

Passo 2

Primeiramente, integrando em z:

1 4 ∫ 0 2   ∫ 0 2   x 2 + 9 d y d x

Passo 3

Agora integrando em y :

1 2 ∫ 0 2   x 2 + 9 d x

Passo 4

E finalmente integrando em x , teremos:

1 2 x 3 3 + 9 x 0 2 = 31 3

Resposta

Portanto, chegaremos ao valor médio que é 31/3.

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