Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 37
Nos Exercícios 37-40, encontre o valor médio de F(x, y, z) sobre a
região determinada
F(x, y, z) = x2 + 9 sobre o cubo no primeiro octante, delimitado
pelos planos coordenados e os planos x = 2, y = 2 e z = 2.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para a resolução deste exercício você tem a integral tripla abaixo, que fornece o valor médio sobre a região pedida.
Resolvendo a integral acima, teremos o valor médio desejado. Vamos lá?
Passo 2
Primeiramente, integrando em z:
Passo 3
Agora integrando em :
Passo 4
E finalmente integrando em , teremos:
Resposta
Portanto, chegaremos ao valor médio que é 31/3.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o volume dos sólidos W descritos abaixo.h) W = {(x , y , z) in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 = 4 , x^2 + y^2 + (z - sqrt(2))^2 = 2 , z = sqrt(3 (x^2 + y^2))}
Calcule o volume dos sólidos W descritos abaixo.d) É limitado pelo cone z = x 2 + y 2 , pelo cilindro x 2 + y 2 - x 2 + y 2 = x e por z = 0 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 2 ∫ 0 2 - y ∫ 0 4 - y 2 d x d z d y
Determine o volume do sólido dado. Acima do paraboloide z = x 2 + y 2 e abaixo do semicone z = x 2 + y 2 .
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelo cilindro x 2 + y 2 = 4 e pelos planos z = 0ey + z = 3 .