Minimizando uma integral tripla Que domínio D no espaço minimiza o valor da integral

∭ D   4 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 4 d V ?

Justifique sua resposta.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere a integral:

∭ D   4 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 4 d V

Qual o domínio D que tornará essa integral mínima? Você sabe como responder?

Passo 2

domínio irá corresponder a todos os pontos onde o integrando é negativo, ou seja:

4 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 4 ≤ 0

Ou:

4 x 2 + 4 y 2 + z 2 ≤ 4

Resposta

Sendo assim, o domínio que torna a integral mínima corresponde a região interior a um elipsoide com centro na origem.

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