Enunciado

Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:

x 2 + y 2 - z = 1

Passo 1

x 2 + y 2 - z = 1

Isolando o z :

z = x 2 + y 2 - 1

Observamos que esta é uma equação de um paraboloide.

Passo 2

Utilizando a lógica apresentada na seção 10.2.9, podemos dizer que:

u = x

v = y

Então

z = u 2 + v 2 - 1

Organizando esta equação paramétrica:

r → ( u , v ) = ( u ,   y ,   u 2 + v 2 - 1 )

Resposta

r → ( u , v ) = ( u ,   y ,   u 2 + v 2 - 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada 2 x 2 + 2 y 2 - 3 z = 0
Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente: x + y + z = 8
Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente: x ²+y ²+z ²-2 x-4 y=4 ² ² ²
Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente: x ²-4 x+y ²+2 y+z ²+1=0 ² ² ²
Nos exercícios 8 a 14, obter uma equação cartesiana para a superfície dada. Representá-la graficamente. r → u , v = ( 2 cos ⁡ u , 3 sen ⁡ u ,v )