Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:

x^2 + y^2 - z = 1

Passo 1

x 2 + y 2 - z = 1

Isolando o z :

z = x 2 + y 2 - 1

Observamos que esta é uma equação de um paraboloide.

Passo 2

Utilizando a lógica apresentada na seção 10.2.9, podemos dizer que:

u = x

v = y

Então

z = u 2 + v 2 - 1

Organizando esta equação paramétrica:

r → ( u , v ) = ( u ,   y ,   u 2 + v 2 - 1 )

Resposta

r → ( u , v ) = ( u ,   y ,   u 2 + v 2 - 1 )

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