Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 15
Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:
Passo 1
Começamos completando os quadrados:
Pela equação, vemos que é uma esfera, de raio e centro
Passo 2
Pela seção 10.2.1 a equação paramétrica da esfera centrada na origem de raio é:
Então, para uma esfera centrada em qualquer lugar, basta somar a equação anterior a um vetor que indique o centro da esfera:
Passo 3
Aplicando a lógica do passo anterior:
O centro é:
Então a equação final é:
Dessa forma:
Passo 4
Como não há restrições sobre os limites, podemos dizer
Resposta
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Dada a esfera de raio 2 centrada na origem, encontre a equação do planto tangente a ela no ponto 1,1 , 2 , considerando a esfera como:b) Uma esfera de nível de F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 .
Considere a superfície parametrizada por φ r ,θ =r cos θ ,r sin θ ,θ ,0 ≤ r ≤ 1 , 0 ≤ θ ≤ 4 π b) Encontre uma expressão para um vetor normal à superfície
Considere a superfície parametrizada por φ r , θ = r cos θ ,r sin θ , θ ,0 ≤ r ≤ 1 ,0 ≤ θ ≤ 4 π c) Essa superfície é regular?
b) Encontre um vetor normal a esta superfície
c) Encontre a equação do plano tangente em (x_0 , y_0 , 0) .