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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 18

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

x = s e n   u ,

y = c o s   u     s e n   v ,

z = s e n   v  

Passo 1

Fala pessoal, bora ver o que esse exercício quer da gente .

Ele está pedindo para a gente encontrar o gráfico que corresponderá as equações:

x = s e n   u ,

y = c o s   u     s e n   v ,

z = s e n   v  

E depois para determinar quais famílias de curva da grade terão u constante e quais terão v constante.

Para isso nós precisamos avaliar como ficariam as equações quando quando u for constante e quando v for constante.

Juntando essas informações seremos capazes de achar o gráfico correspondente.

Passo 2

Se colocarmos v constante , termos que

→ x = s e n   u ,

→ y = c o s   u     s e n   v

y = c o s   u   . c t e

→ z = s e n   v  

z = c t e  

Essas equações descrevem uma elipse que está contida num plano horizontal z = s e n   v .Desenhando graficamente :

Passo 3

Agora vamos dizer que u é constante :

→ x = s e n   u

x = c t e ,

→ y = c o s   u     s e n   v

y = c t e .   s e n   v

→ z = s e n   v  

Então as curvas de grade são porções de linhas através do eixo x contidas no plano x = s e n   v (paralela ao plano y z ).Representando graficamente :

Passo 4

Agora se juntarmos as duas curvas que encontramos teremos:

Assim, a superfície é o gráfico I I !

Resposta

Gráfico I I .

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Determine se os pontos PeQ estão na superfície dada. r u , v = 1 + u - v ,u + v 2 , u 2 - v 2 P 1,2 , 1 , Q ( 2,3 , 3 )
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = c
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. x = c