Enunciado

Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o gráfico de cartesiana (os gráficos irão variar conforme a equação utilizada). Indique a parte do gráfico percorrida pela partícula e a direção do movimento.

18. x = 2   s e n h   t ,   y = 2 cosh ⁡ t ,   - ∞ < t < ∞

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Como 2 cosh ⁡ t 2 - 2 sinh ⁡ t 2 = 4 , o que pode ser escrita como 4 cosh 2 ⁡ t - 4 sinh 2 ⁡ t = 4 , com isso, a equação cartesiana é igual a

y 2 - x 2 = 4

O que pode ser escrito como

y 2 4 - x 2 4 = 1

Pelo gráfico, nós temos que

Resposta

Respondido acima!

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Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI. x = cos ⁡ t , y = s e n( t + s e n5 t )
Ligue as equações paramétricas aos gráficos de I-VI. x = t 3 - 1 , y = 2 - t 2
Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI. x = s e n t + s e nt , y = c o s ⁡ ( t + cos ⁡ t )
Ligue as equações paramétricas aos gráficos de I-VI. x = t 3 - 2 t , y = t 2 - t
Mostre que a curva polar r = 4 + 2 sec ⁡ θ (chamada conchóide) tem a reta x = 2 como uma assíntota vertical mostrando que no limite lim r → ± ∞ ⁡ x = 2 . Use esse fato para ajudar a esboçar a conchóid