Enunciado

Use o teorema do confronto para determinar

underset(x -> oo)(lim) (s e n (x))/(x)

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema?! Temos:

underset(x -> oo)(lim) (s e n (x))/(x)

E o enunciado pede pra a gente calcular esse limite usando o Teorema do Confronto! Vamos refrescar a memória, ele diz que:

Se f (x) <= g (x) <= h ( x ) quando x esta próximo de a e underset(x -> a)(lim) f (x) = underset(x -> a)(lim) h (x) = L , então:

underset(x -> a)(lim) g (x) = L

Faz sentido usarmos esse teorema aqui porque:

- 1 <= sen x <= 1

Passo 2

Podemos então escrever:

- (1)/(x) <= (sen x)/(x) <= (1)/(x)

Agora a gente calcula:

underset(x -> oo)(lim) - (1)/(x) = 0

underset(x -> oo)(lim) (1)/(x) = 0

Opaa, ta dando certo! Podemos então dizer que:

underset(x -> oo)(lim) (sen x)/(x) = 0

Aweeee!!

Resposta

underset(x -> oo)(lim) (s e n (x))/(x) = 0

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