Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 15
Nos Exercícios 15-18, utilize séries para estimar os valores das integrais com um erro de magnitude menor que . (A seção de respostas apresenta os valores das integrais arredondados para cinco
casas decimais.).
Passo 1
Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!
Sabe-se, a partir da parte de teoria do presente livro que “As séries de Taylor podem ser utilizadas para expressar integrais não elementares em termos de séries.”
O que vamos fazer é usar uma série de Taylor conhecida que seja próxima da integral trazida no enunciado para sabermos seus termos, e assim calcularmos o que foi pedido.
Passo 2
Nesse caso, a partir da série para que conhecemos, podemos substituir por x para obtermos os seguintes termos:
Portanto, vamos ter que:
Ou seja, temos a seguinte forma de solucionar:
Por sua vez, simplificando matematicamente, podemos dizer que:
Ou melhor:
E o erro, para o caso, vai ser o seguinte:
Passo 3
Ou seja, temos a seguinte forma de solucionar:
Por sua vez, simplificando matematicamente, podemos dizer que:
Ou melhor:
E o erro, para o caso, vai ser o seguinte:
Resposta
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!