Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 75
Nos Exercícios 73-78:
a. Utilize séries de potências para avaliar o limite.
b. Em seguida, utilize um gráfico para provar seus cálculos
75.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Usando séries de potência, vamos calcular o limite dado
Vamos manipular um pouco mais, a fim de facilitar o cálculo por série de potências
Agora, podemos usar série de potência de forma direta
Com isso, temos o seguinte resultado
Passo 2
B – Pelo gráfico, nós temos que
Resposta
Respondido acima!
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Nos Exercícios 41-48, utilize o Teorema 20 para encontrar o intervalo de convergência da série e, dentro desse intervalo, a soma da série como uma função de x .47. ∑ n = 0 ∞ x 2 + 1 3 n
Nos Exercícios 41-48, utilize o Teorema 20 para encontrar o intervalo de convergência da série e, dentro desse intervalo, a soma da série como uma função de x .45. ∑ n = 0 ∞ x 2 - 1 n
A série sen x = x - x 3 3 ! + x 5 5 ! - x 7 7 ! + x 9 9 ! - x 11 11 ! + … converge para sen x para todo x .a. Encontre os seis primeiros termos de uma série para cos x . Para quais valores de x
a. Mostre que se duas séries de potências ∑ n = 0 ∞ a n x n e ∑ n = 0 ∞ b n x n são convergentes e iguais para todos os valores de x em um intervalo aberto ( - c , c ) , então a n = b n para todo n .
Para quais valores de x a série 1 - 1 2 x - 3 + 1 4 x - 3 2 + … + - 1 2 n x - 3 n + … converge? Qual é sua soma? Qual série você obtém se derivar a série dada termo a termo? Para quais valores de x a