Nos Exercícios 41-48, utilize o Teorema 20 para encontrar o intervalo de convergência da série e, dentro desse intervalo, a soma da série como uma função de .
47.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
O teorema 20 no diz basicamente o seguinte, se converge de forma absoluta (MÓDULO) para , então, converge para . Ok, então, isso nos fornece que
Desenvolvendo um pouco mais esses termos, obtemos que
Portanto,
Passo 2
Notando que é uma série geométrica com termo inicial igual a 1 e razão comum , como uma série geométrica com termo inicial e razão comum é denotada por
Nós temos que