Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 49
Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.
49.
Passo 1
Fala, pessoal! Tudo bem? Que ótimo, vem comigo para mais uma questão!
Nessa questão, precisamos identificar a série do enunciado de acordo com as que estão na tabela 10.1 e, com isso, calcular a soma da série. A série que melhor se aproxima da que foi dada no enunciado é a de :
Mas essa ainda não é a série que queremos.
Passo 2
Agora, vamos substituir por na série do passo anterior:
Estamos quase lá, mas alguns termos ainda não estão correspondentes. Agora, vamos multiplicar tudo isso por :
Com isso, conseguimos mostrar que a soma da série do enunciado é . Muito legal, né?
Resposta
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Use multiplicação ou divisão de séries de potências para encontrar os três primeiros termos diferentes de zero na série de Maclaurin de cada função. y = x sen x
Encontre a soma da série.1 - ln 2 + ((ln 2)^2)/(2 !) - ((ln 2)^3)/(3 !) + ...
Mostre que a função definida por não é igual à sua série de Maclaurin.Trace a função na parte (a) e comente seu comportamento próximo a origem.
Demonstre a Desigualdade de Taylor para n = 2 , isto é, demonstre que, se f ' ' ' x ≤ M para x - a ≤ d , então R 2 x ≤ M 6 x - a 3 para x - a ≤ d
Use os seguintes passos para demonstrar (17).Seja g x = ∑ n = 0 ∞ knx n . Derive esta série para mostrar que g ' x = k g ( x ) 1 + x - 1x1 Façah x = 1 + x - k g ( x ) a e mostre que h ' x = 0 Deduza q