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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.10 - Ex. 41

Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.

41. 1 + 1 + 1 2 !   + 1 3 !   + 1 4 !   +   ⋅ ⋅ ⋅

Passo 1

Fala, pessoal! Tudo bem? Bora lá para mais uma questão!

Olhando bem para a série dessa questão, vemos que a partir do segundo termo temos sempre termos do tipo 1 n ! . Isso lembra bastante a série para a função exponencial:

e x = ∑ n   =   0 ∞ x n n ! = 1 + x + x 2 2 ! +   ⋅ ⋅ ⋅   + x n n ! +   ⋅ ⋅ ⋅

Então, fazendo x = 1 , nós ficamos com

e 1 = 1 + 1 + 1 2 2 ! +   ⋅ ⋅ ⋅   + 1 n n ! +   ⋅ ⋅ ⋅

e = e 1 = 1 + 1 + 1 2 !   + 1 3 !   + 1 4 !   +   ⋅ ⋅ ⋅

Passo 2

Como nós vimos no passo anterior, a série dada corresponde justamente ao número e = 2,718 . Então, essa é a soma da série que foi dada. Gostou? Então a gente se vê próxima!

Resposta

e = 2,718

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