Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 12
Encontre a série de Maclaurin usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.
Passo 1
A série de Maclaurin é da forma
Então vamos derivar a função algumas vezes e substituir
Podemos perceber o padrão, de forma geral para as derivadas pares e para as ímpares .
Passo 2
Então a série para a função é
Para calcular o raio, vamos usar o teste da razão
O limite é para todo então a série de Maclaurin para o converge para todo , portanto seu raio é infinito.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Estabeleça as equações no Exercício 68 combinando a série de Taylor formal para e i θ e e - i θ .
Utilize a Equação 4 para escrever as potências de e a seguir na forma a + b i .a. e - i π b. e i π / 4 c. e - i π / 2
Quando a e b são reais, definimos e ( a + i b ) x com a equação e ( a+ i b ) x =e a x ⋅e i b x=e a x ( c o sb x+is e nb x ) .Derive o lado direito dessa equação para mostrar que d d x e ( a + i b ) x
Substitua x por - x na série de Taylor para l n ( 1+x ) para obter uma série para l n ( 1-x ) . Em seguida, subtraia da série de Taylor para l n ( 1-x ) para mostrar que, para | x |1 , l n1+x 1-x=2x +
Utilize séries para avaliar os limites nos Exercícios 29-40.34. l i m y→0t g - 1y-s e ny y 3c o sy