Use o Exercício 22 para encontrar o centroide de um quarto de uma região circular de raio .
Passo 1
A curva descrita consiste de uma parte de uma circunferência parametrizada como
E das retas que ligam o ponto a origem e a origem ao ponto , fechando a curva, podemos parametrizar essas retas como
Passo 2
Então temos que e encontramos o centroide por
Calculando a primeira integral
A segunda integral
A terceira
Então temos
Temos que a área é dada pela área da circunferência dividido por , já que temos um quarto de circunferência, então
Substituindo
Passo 3
Agora em
Calculando a primeira integral
Assim como em as outras integrais vão ser , então temos
Substituindo a área