Mostre que int_0^1 x d x >= int_0^1 x^2 d x , mas int_1^2 x d x <= int_1^2 x^2 d x .

Passo 1

Já vimos que se temos em um intervalo [ a , b ] duas funções f ( x ) e g ( x ) integráveis e se f (x) >= g ( x ) no intervalo, isso implicará que int_a^b f (x) d x >= int_a^b g (x) d x . Basta então comparar as funções x e x^2 nos intervalos dados para tentar provar o que se pede.

Passo 2

Os gráficos da reta f (x) = x e da parábola g (x) = x^2 são facilmente esboçados no intervalo [ 0,2 ] , como mostra a imagem:

Como vemos, temos para o intervalo [ 0,1 ] a desigualdade x >= x^2 e para [ 1,2 ] a desigualdade x <= x^2 . Com isso, fica provado que int_0^1 x d x >= int_0^1 x^2 d x e int_1^2 x d x <= int_1^2 x^2 d x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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