Enunciado

A meia vida de um material radioativo é o tempo necessário para que uma quantidade desse material decaia à metade de sua quantidade original.Mostre que, para qualquer material radioativo que decaia de acordo com equação d Q d t =   - r Q , a meia vida e a taxa de decaimento r estão relacionadas por r t 1 / 2   = ln ⁡ 2  

Passo 1

como nos foi dada a E.D.O que representa o processo, vamos trabalhar em cima dela.

d Q d t =   - r Q ⟹ d Q Q = - r d t

∫ d Q Q =   - ∫ r d t   ⟹ ln ⁡ Q =   - r t + C ,   o n d e   C = ln ⁡ Q 0 t

l n Q Q 0 = - r t  

Após meia vida a quantidade presente é metade da inicial, portanto:

l n Q 0 / 2 Q 0 = - r t 1 2     ⟹ ln ⁡ 2 =   r t 1 / 2

Resposta

ln ⁡ 2 =   r t 1 / 2

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