Enunciado

Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir

a lim x → ∞ ⁡ f x = 5

b lim x → - ∞ ⁡ f x = 3

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos explicar o significado de cada um desses limites:

a lim x → ∞ ⁡ f x = 5

b lim x → - ∞ ⁡ f x = 3

Veja que queremos analisar o valor da função quando os seus valores de x são extremos.

Passo 2

Vamos começar pela letra a , a gente tem uma função f ( x ) e à medida que escolhemos um x maior, f ( x ) se aproxima de 5 , pode tentar imaginar um número mesmo, tipo 100000000 .

Dizemos que f ( x ) é igual a 5 no infinito, só que o infinito não é um número de verdade, então se você desenhar um gráfico com valores bem grandes de x você vai ter uma curva que parece uma reta igual a y = 5 , só que ela não é uma reta, pois o y vai mudando, cada vez se aproximando mais de 5 .

Se liga nesse gráfico:

O nome disso é assíntota vertical!

Passo 3

A letra (B) tem um raciocínio beeem, parecido:

lim x → - ∞ ⁡ f x = 3

A diferença é que ao invés de pensarmos em valores grandes positivos, a gente pensa em valores grandes negativos, como - 1000000 . Teremos um gráfico com essa carinha aqui:

Tá vendo a reta pontilhada?! Ela é y = 3 , mas a nossa função f ( x ) nunca toca nela!

Ou seja, a medida que tendemos ao infinito chegamos mais perto de y = 3 .

Resposta

Desenvolvimento.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 2
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 2 x - 4
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 3
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x