Expresse a função na forma f o g

u(t) = tg(t) / (1 + tg(t))

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a função u t = tg ⁡ t 1 + tg ⁡ t e pediu pra gente expressa ela na forma f ∘ g .

Então, basicamente o que temos que fazer é encontrar duas funções de x que quando uma for composta da outra, a função resultante seja u t = f ∘ g . Ou seja, precisamos obter as funções f x e g x e expressá-las como composição uma da outra.

Vamos lá!

Passo 2

Beleza, agora tudo o que temos que fazer é ver a função u ( t ) de um outro jeito, separando em partes. Lembrando que a composição f ∘ g também pode ser escrita como f ( g t ) . Então, f é a função mais externa e g é a função mais interna, que depende de t .

O que nos ajuda é perceber a repetição do termo tg ⁡ ( t ) . Então, podemos escrever essa como a nossa função mais interna:

g t = tg ⁡ t

Dessa forma, nossa função mais externa será o “molde” da função composta. Nesse caso:

f t = t 1 + t

Agora observe que, assim, u ( t ) tem a forma:

f g t = g t 1 + g t

Mas se g t = tg ⁡ t , então:

f g t = tg ⁡ t 1 + tg ⁡ t

Que é o mesmo que:

f ∘ g = tg ⁡ t 1 + tg ⁡ t

E expressamos nossa composição.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

g t = t g t

f t = t 1 + t

f   o   g = t g t 1 + t g t

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