Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 48
Expresse a função na forma
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu a função e pediu pra gente expressa ela na forma .
Então, basicamente o que temos que fazer é encontrar duas funções de que quando uma for composta da outra, a função resultante seja . Ou seja, precisamos obter as funções e e expressá-las como composição uma da outra.
Vamos lá!
Passo 2
Beleza, agora tudo o que temos que fazer é ver a função de um outro jeito, separando em partes. Lembrando que a composição também pode ser escrita como . Então, é a função mais externa e é a função mais interna, que depende de .
O que nos ajuda é perceber a repetição do termo . Então, podemos escrever essa como a nossa função mais interna:
Dessa forma, nossa função mais externa será o “molde” da função composta. Nesse caso:
Agora observe que, assim, tem a forma:
Mas se , então:
Que é o mesmo que:
E expressamos nossa composição.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉