Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 24
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais
Passo 1
O problema nos pede para expressarmos o integrando sob a forma de frações parciais, para esse caso onde temos um polinômio irredutível (que não tem como fatorar) no denominador a estratégia é colocar um polinômio de grau menor que ele no numerador, assim
Essa igualdade só será satisfeita se
Assim, podemos reescrever nossa integral como sendo
Passo 2
Vamos resolver cada uma das questões separadamente e no final juntar todos os resultados mediante uma única constante que chamaremos de
Fazendo
Retornando para a variável teremos
Juntando ambos os resultados obteremos o valor da integral e, assim, resolveremos nosso problema
Resposta
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13) int (1)/(x^2 + 5) d x
16) int (1)/(x^2 - x - 2) d x
9) int (x + 3)/(x^2 - x) d x
15) int (x^2 + 3)/(x^2 - 9) d x
10) int (x^2 + x + 1)/(x^2 - x) d x