Trace o gráfico de na janela retangular por e seja .
- Use o gráfico para decidir se , , e subestimam ou superestimam .
- Para qualquer valor de , liste os números , e , e na ordem crescente.
- Calcule , , e . A partir do gráfico, qual você acha que dá a melhor estimativa de ?
Passo 1
- Vamos observar o gráfico, já que é crescente em , será subestimado, já que a área do retângulo mais escuro é menor que a área abaixo da curva. é superestimado, já que é côncavo para cima em . é subestimado e é superestimado, já que a área abaixo dos segmentos de reta é maior que a área abaixo da curva.
- Para qualquer observado no gráfico, nós vamos ter que as aproximações a esquerda e do ponto médio são menores que e as do trapézio e da direita são maiores:
- Temos o intervalo , e vamos usar , temos que :
Passo 2
Passo 3
Primeiro vamos achar a aproximação a esquerda , onde os dos pontos são o ponto a esquerda em cada intervalo:
Passo 2
Agora vamos achar a aproximação a direita , onde os dos pontos são o ponto a direita em cada intervalo:
Passo 3
Agora vamos achar a aproximação do ponto médio , onde os dos pontos são os pontos médios de cada intervalo:
Passo 4
Para achar a aproximação pela Regra do Trapézio temos a fórmula:
Pelo gráfico, a melhor estimativa parece ser a do Ponto Médio
Resposta
- é subestimado, é superestimado, é subestimado e é superestimado
, , e . Pelo gráfico, a melhor estimativa parece ser a do Ponto Médio