Seja , em que é a função cujo gráfico é mostrado.
- Use o gráfico para encontrar , e .
- Estas são estimativas por baixou ou por cima de ?
- Use o gráfico para achar . Como isso se compara com ?
- Para qualquer valor de , liste os números , , , e na ordem crescente.
Passo 1
- Temos o intervalo , e vamos usar , temos que :
- é subestimado, uma vez que a área sob os pequenos retângulos é menor que a área sob a curva. é superestimado, uma vez que a área sob os retângulos grandes é maior que a área sob a curva. E parece ser superestimado também, embora seja bastante próxima de .
- Para achar a aproximação pela Regra do Trapézio temos a fórmula:
- Para qualquer observado no gráfico abaixo, nós vamos ter que as aproximações a esquerda e do trapézio são menores que e as do ponto médio e da direita são maiores:
Primeiro vamos achar a aproximação a esquerda , onde os dos pontos são o ponto a esquerda em cada intervalo:
Passo 2
Agora vamos achar a aproximação a direita , onde os dos pontos são o ponto a direita em cada intervalo:
Passo 3
Agora vamos achar a aproximação do ponto médio , onde os dos pontos são os pontos médios de cada intervalo:
Passo 4
Passo 5
Essa aproximação é subestimada, já que o gráfico é côncavo para baixo.
Passo 6
Resposta
- , e
- é subestimado, e são superestimados
- , e é superestimado