Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 72
Expresse o limite como uma integral definida.
Passo 1
Oi queridos!
Nessa questão temos o seguinte limite:
E queremos expressa-lo como uma integral definida.
Sabemos que a integral definida por definição é dada como um limite de um somatório:
Onde
E o valor pode ser qualquer valor dentro de um subintervalo. Geralmente usamos para ele:
Sendo assim, temos:
Passo 2
Tendo o limite:
Podemos passa o termo para dentro do somatório:
Se tomarmos como sendo o , teremos:
Logo, temos:
E se tomarmos como sendo a função , temos:
Por inspeção podemos acreditar que:
E que portanto a função é:
E sabemos que:
Sendo que:
E que
Logo,
Portanto, descobrimos que:
Sendo assim, encontramos que:
Passo 3
Assim temos a função pode ent��o ser definida de modo geral como
E os intervalos de integração são e , logo, a integral definida é dada por: