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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 24

Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.

24. ∫ d x a x 2 + a 2   , a ≠ 0 , constante.

Passo 1

Queremos integrar a função f x =   1 a x 2 + a 2 .

Passo 2

Podemos simplificar a integral para que fique mais fácil de integrar da seguinte forma:

∫ d x a x 2 + a 2   = ∫ d x a 2 x 2 + a 2 = 1 a 2 ∫ d x x 2 + 1  

Pela tabela de integral no final do livro temos:

Aqui, as integrais são conhecidas, dessa forma as integrais separadas são as seguintes:

1 a 2 ∫ d x x 2 + 1   = 1 a 2 arctan ⁡ x

Temos então que:

∫ d x a x 2 + a 2   = 1 a 2 arctan ⁡ x + c

Resposta

∫ d x a x 2 + a 2   = 1 a 2 arctan ⁡ x + c

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f)∫ x - 4 d x
l)∫ x + 1 x d x
n)∫ e 5 x d x
a)∫ 0 1 e 2 x d x
b)∫ 1 2 x + 1 x d x