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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 24

Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.

24. ∫ d x a x 2 + a 2   , a ≠ 0 , constante.

Passo 1

Queremos integrar a função f x =   1 a x 2 + a 2 .

Passo 2

Podemos simplificar a integral para que fique mais fácil de integrar da seguinte forma:

∫ d x a x 2 + a 2   = ∫ d x a 2 x 2 + a 2 = 1 a 2 ∫ d x x 2 + 1  

Pela tabela de integral no final do livro temos:

Aqui, as integrais são conhecidas, dessa forma as integrais separadas são as seguintes:

1 a 2 ∫ d x x 2 + 1   = 1 a 2 arctan ⁡ x

Temos então que:

∫ d x a x 2 + a 2   = 1 a 2 arctan ⁡ x + c

Resposta

∫ d x a x 2 + a 2   = 1 a 2 arctan ⁡ x + c

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f)int x^(- 4) d x
l)int (x + 1)/(x) d x
n)int e^(5 x) d x
a)int_0^1 e^(2 x) d x
b)int_1^2 (x + (1)/(x)) d x