Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 67
Demonstre a propriedade das integrais.
Passo 1
E aí, tudo certinho?
Nessa questão temos que demonstrar a propriedade 3 das integrais.
A propriedade das integrais nos diz que se tivermos uma constante e uma função integrável , então:
Para demonstrar essa propriedade, vamos usar a definição de integral como um limite do somatório:
Passo 2
Para demonstrar isso, basta, escrevermos a primeira integral como limite do somatório:
Podemos colocar a constante em evidência:
Uma vez essa constante está em evidência e ela não depende de , ela pode sair do limite:
E como:
Temos portanto que:
Logo, comprovamos que:
Resposta
Demonstração no Passo 2.
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