Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.10 - Ex. 33
Expresse por partes, de forma que não envolva uma integral.
Passo 1
Para expressar essa função sem a integral precisaremos calcular essa integral. O pulo do gato aqui é que a função a ser integrada é um módulo. O módulo é uma função definida por partes:
Como nossa integral envolve valores positivos e negativos de , precisamos dividir o cálculo dela respeitando a definição do módulo, usando para o intervalo de valores positivos e para valores negativos.
E como queremos definir , iremos analisar o que acontece quando e , levando essa definição do módulo em conta. Vem comigo!
Passo 2
Vamos começar avaliando a função para . Olha como a função está definida:
Se consideramos que é um valor positivo, vamos ter que calcular essa integral como uma soma de duas integrais, onde para:
E aí montando a integral temos que:
Passo 3
Agora olhando para .
Nesse caso, se consideramos como um valor negativo, o intervalo só vai ter valores negativos e o módulo fica como . Aí calculando a integral:
Passo 4
Agora é só escrever a definição bonitinha da nossa função:
Fofa, né?