Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.10 - Ex. 34
Expresse por partes, de forma que não envolva uma integral.
, onde
Passo 1
Para expressar essa função sem a integral precisaremos calcular essa integral. O pulo do gato aqui é que a função a ser integrada é uma função definida por partes:
Como nossa integral envolve valores entre e 2, precisamos dividir o cálculo dela respeitando a definição da função .
E como queremos definir , iremos analisar o que acontece quando e , levando essa definição de em conta. Vem comigo!
Passo 2
Vamos começar avaliando a função para . Olha como a função está definida:
Nesse intervalo, onde é um valor entre e , a nossa integral vai estar entre e também, o que significa que a função na integral pode ser substituída por:
E aí montando a integral temos que:
Passo 3
Agora olhando para .
Nesse caso, se consideramos como um valor maior que , nossa integral vai ter que ser dividida em duas integrais, onde para:
Aí calculando a integral:
Passo 4
Agora é só escrever a definição bonitinha da nossa função:
Fofa, né?