Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.6 - Ex. 40
Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente expressar a quantidade dada como um único logaritmo:
Então, vamos simplificar essa expressão, usando as propriedades de logaritmo:
Lembrando que, nesse caso do logaritmo natural, .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar usando a terceira propriedade e escrevendo o produto do terceiro termo () como um expoente:
Agora repare que a soma dos logaritmos na mesma base, pode ser escrito como o logaritmo do produto. Como todo mundo tá na mesma base, que é o , podemos escrever:
No termo temos um produto notável dentro dos colchetes:
Então, temos:
Agora, quando nós temos uma subtração entre logaritmos de mesma base, podemos escreve eles como o logaritmo do quociente, ou seja:
E expressamos a quantidade dada como um único logaritmo.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉