Expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma integral de convolução:
Passo 1
O exercício nos pede para encontrar a função . Vamos começar aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação:
Vamos chamar e . Então:
Passo 2
Nosso próximo passo para encontrar será aplicar a transformada inversa. Então:
Vamos chamar
Pela tabela 6.2.1 do livro:
Para
No nosso caso
Passo 3
Para encontrar a transformada inversa de vamos aplicar o teorema sobre a convolução. Ele diz que:
Para , em que , e , a função pode ser calculada por:
Voltando para a equação anterior:
Resposta
A solução para o problema é .