(a) Faça uma conjectura sobre o valor do limite

(b) Verifique sua conjectura calculando a integral e depois encontrando o limite. [Sugestão: Interprete o limite como a definição da derivada de uma função exponencial.]

(b) Agora a gente precisa calcular a integral e depois o limite:

É uma integral de polinômio. É só a gente usar a regrinha:

Sendo que, para gente, . A integral fica:

Vamos usar a sugestão que ele deu e interpretar esse limite como a definição de derivada. Ela tem essa cara:

E podemos reescrever nosso limite assim:

Comparando as duas expressões, podemos dizer que:

Então queremos calcular , sendo:

Nosso limite fica:

Nossa conjectura estava certinha.