Um fabricante de aviões quer determinar o melhor preço de venda para um novo produto. A companhia estima que o custo inicial de planejamento do avião e montagem das fábricas nas quais ele será produzido será de 500 milhões de dólares. O custo adicional de fabricação de cada avião pode ser modelado pela função m(x) = 20x - 5 * x^(3/4) + 0,01 * x^2 , onde x é o número de aparelhos produzidos e m , o custo de fabricação em milhões de dólares. A companhia estima que se cobrar um preço p em milhões de dólares para cada avião, ela será capaz de vender x(p) = 320 - 7,7p aviões.

  1. Encontre as funções custo, demanda e rendimento.

Passo 1

E aí! tudo certinho?

O enunciado nos dá o custo inicial fixo, de 500 milhões de dólares e o custo adicional de fabricação foi dado por

m x = 20 x - 5 x 3 / 4 + 0,01 x 2

E a função numero de vendas é dada por

x p = 320 - 7,7 p

Onde p é o preço em milhões de cada avião.

A partir daí queremos as funções custo, demanda e rendimento.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para obter a função custo temos que somar o custo inicial de 500 milhões com a função custo adicional m x .

Para achar a função demanda p ( x ) , que diz o preço que pode ser cobrado para a venda de x unidades, logo, basta isolarmos o p na expressão de x ( p ) .

Então no final encontraremos o rendimento, multiplicando o preço p de cada produto pelo número x de produtos vendidos.

Show? Bora começar!

Passo 2

Primeiro encontramos o custo total C ( x ) como vimos no passo 1:

C x = 500 + m x

C x = 500 + 20 x - 5 x 3 / 4 + 0,01 x 2

Em milhões de dólares.

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos isolar p na expressão de x ( p ) para encontrar a função demanda.

x = 320 - 7,7 p

7,7 p = 320 - x

p ( x ) = 320 - x 7,7

E para chegar na função rendimento fazemos

R x = x p x

R x = 320 x - x 2 7,7

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

C x = 500 + 20 x - 5 x 3 / 4 + 0,01 x 2

p ( x ) = 320 - x 7,7

R x = 320 x - x 2 7,7

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