Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.8 - Ex. 18a
Um fabricante de aviões quer determinar o melhor preço de venda para um novo produto. A companhia estima que o custo inicial de planejamento do avião e montagem das fábricas nas quais ele será produzido será de 500 milhões de dólares. O custo adicional de fabricação de cada avião pode ser modelado pela função , onde é o número de aparelhos produzidos e , o custo de fabricação em milhões de dólares. A companhia estima que se cobrar um preço em milhões de dólares para cada avião, ela será capaz de vender aviões.
- Encontre as funções custo, demanda e rendimento.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
O enunciado nos dá o custo inicial fixo, de 500 milhões de dólares e o custo adicional de fabricação foi dado por
E a função numero de vendas é dada por
Onde é o preço em milhões de cada avião.
A partir daí queremos as funções custo, demanda e rendimento.
Tem ideia de como fazemos isso?
Para obter a função custo temos que somar o custo inicial de milhões com a função custo adicional .
Para achar a função demanda , que diz o preço que pode ser cobrado para a venda de unidades, logo, basta isolarmos o na expressão de .
Então no final encontraremos o rendimento, multiplicando o preço de cada produto pelo número de produtos vendidos.
Show? Bora começar!
Passo 2
Primeiro encontramos o custo total como vimos no passo 1:
Em milhões de dólares.
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos isolar na expressão de para encontrar a função demanda.
E para chegar na função rendimento fazemos
E fim! O que achou? Responde Aí!