Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 48
Sejam e .
- Determine .
- É verdade que é continua sempre? Explique
Passo 1
Olá, querido estudante. Pronto para mais uma resolução? Então, aqui a gente tem duas funções, e de início nos é pedido para encontrarmos a função composta , até aí tudo bem. Para fazer isso é simples, basta colocarmos a função no lugar do na função .
Na letra b) a coisa muda um pouco de figura, ele nos pergunta se a função composta é continua sempre.
Para que uma função seja continua, devemos ter:
Para todo o seu domínio.
Existe um teorema que irá nos ajudar, ele diz o seguinte:
Se for contínua em e for contínua em , então a função composta dada por é continua em . Resumindo em miúdos “uma função continua de uma função continua, é uma função continua”
Passo 2
Começaremos o exercício encontrando :
Agora iremos determinar se é contínua para qualquer número real.
O objetivo do exercício é verificar os pontos de continuidade da função .
Lembramos que a função de composição é contínua em se e somente se a função é contínua em e a função é contínua em .
Agora, observe que a função é contínua em todos os lugares, exceto em , pois não é definida em , e da mesma forma, a função é contínua em todos os lugares, exceto em .
Isso significa que a função é contínua em todos os lugares, exceto em .
Resposta
- Sim. Ver o desenvolvimento.