Faça a antidiferenciação

∫ 4 y + 6 y d y

Passo 1

Vamos começar usando as propriedades de integral para deparar cada parte e as constantes:

∫ 4 y + 6 y d y = ∫ 4 y d y + ∫ 6 y d y

∫ 4 y + 6 y d y x = 4 ∫ y d y + 6 ∫ y d y

Passo 2

Aqui, essas antiderivadas são as de potência:

∫ y n d y = y n + 1 n + 1 ,     s e   n ≠ 1

Mas temos uma raiz ali, e agora? Não se desespere, vem comigo. A raiz é uma potência olha só:

y = y 1 2

Vamos ter:

4 ∫ y d y + 6 ∫ y 1 2 d y = 4 y 2 2 + 6 y 1 2 + 1 1 2 + 1 + C = 2 y 2 + 6 y 3 2 3 / 2   + C

2 y 2 + 2 3 6 y 3 2 + C = 2 y 2 + 4 y 3 2 + C

Resposta

2 y 2 + 4 y 3 2 + C

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