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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 3

Faça a antidiferenciação

int (4 y + 6 sqrt(y)) d y

Passo 1

Vamos começar usando as propriedades de integral para deparar cada parte e as constantes:

int (4 y + 6 sqrt(y)) d y = int 4 y d y + int 6 sqrt(y) d y

int (4 y + 6 sqrt(y)) d y x = 4 int y d y + 6 int sqrt(y) d y

Passo 2

Aqui, essas antiderivadas são as de potência:

int y^n d y = (y^(n + 1))/(n + 1) , s e n != 1

Mas temos uma raiz ali, e agora? Não se desespere, vem comigo. A raiz é uma potência olha só:

sqrt(y) = y^((1)/(2))

Vamos ter:

4 int y d y + 6 int y^((1)/(2)) d y = (4 y^2)/(2) + (6 y^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1) + C = 2 y^2 + (6 y^((3)/(2)))/(3 // 2) + C

2 y^2 + (2)/(3) 6 y^((3)/(2)) + C = 2 y^2 + 4 y^((3)/(2)) + C

Resposta

2 y^2 + 4 y^((3)/(2)) + C

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