Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.4 - Ex. 8
(a) Faça uma conjectura para a capacidade de suporte da população dos Estados Unidos. Use-a, e também o fato de que a população era de milhões em , para formular um modelo logístico para a população norte-americada.
(b) Determine o valor de em seu modelo usando o fato de que a população norte-americana em era de milhões.
(c) Use seu modelo para prever a população dos Estados Unidos nos anos e
(d) Utilize seu modelo para prever o ano no qual a população ultrapassará milhões.
Passo 1
(a) E aê, pessoal! Aqui temos que fazer uma conjectura, uma hipótese para a capacidade de suporte da população estadunidense. Digamos que seja bilhões de pessoas, beleza? Mas vamos medir a população em milhões, pode ser? Então:
Vamos formular um modelo logístico pra essa população, assim:
Vamos considerar em anos contados a partir de de forma que
Então,
Passo 2
(b) Precisamos determinar o valor de agora, e pra isso, vamos usar a nova informação já que anos depois a população estadunidense era milhões, tudo certo?
Passo 3
(c) Agora fazer fazer algumas previsões sobre a população dos Estados Unidos baseadas no nosso modelo, tá beleza?
Pra :
Agora pra :
Nuuu! É gente pra caramba!
Passo 4
(d) E quando será que a população vai ultrapassar milhões de pessoas? A gente pode obter isso a partir do nosso modelo logístico também:
É só isolar o na equação acima:
Então, segundo o nosso modelo, a população ultrapassaria milhões em arredondando para o resultado para o inteiro mais próximo.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)