Para todo a>0, o gráfico de y=f(x) intercepta ortogonalmente a curva . Determine f sabendo que f(1)=2
Passo 1
Temos que achar a função f(x) de modo que ela seja ortogonal a curva
Passo 2
Para achar f(x) temos que satisfazer a ortogonalidade com a curva dada, para isto temos que derivar implicitamente
O que nos da:
Então quer dizer que a inclinação das trajetórias ortogonais a essa curva, vão possuir inclinação dada como:
Então arrumando os termos:
Integrando dos dois lados:
Logo:
Para :
Portanto: