Se r(t) = u(t) × v(t) , onde u e v são as funções de vetor no Exercicio 49, encontre r'(2) .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte expressão:

r t = u t × v ( t )

Onde:

u 2 = 1,2 , - 1

u ' 2 = 3,0 , 4

v t = t , t 2 , t 3

Queremos calcular a derivada r ' 2 .

Para isso, vamos utilizar o seguinte Teorema:

Suponha que u e v sejam funções vetoriais diferenciáveis, então:

r ' t = u ' t × v t + u t × v ' ( t )

Passo 2

EComo queremos a derivada no ponto t = 2 , então a gente pega aquela formulinha do passo 1 e aplica esse ponto. Assim, temos:

r ' 2 = u ' 2 × v 2 + u 2 × v ' ( 2 )

Bom... do exercício 49, temos que:

u 2 = 1,2 , - 1

E

u ' 2 = 3,0 , 4

Também, calculamos que:

v 2 = 2,4 , 8

E

v ' ( 2 ) = 1,4 , 12

Agora basta substituir!! 😉

Passo 3

Agora, basta substituirmos na formulinha, assim:

r ' 2 = u ' 2 × v 2 + u 2 × v ' ( 2 )

r ' 2 = 3,0 , 4 × 2,4 , 8 + 1,2 , - 1 × 1,4 , 12

r ' 2 = - 16 , - 16,12 + 28 , - 13,2

r ' 2 = 12 , - 29,14

Resposta

r ' 2 = 12 , - 29,14

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