Se , onde e são as funções de vetor no Exercicio 49, encontre .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte expressão:
Onde:
Queremos calcular a derivada .
Para isso, vamos utilizar o seguinte Teorema:
Suponha que e sejam funções vetoriais diferenciáveis, então:
Passo 2
EComo queremos a derivada no ponto , então a gente pega aquela formulinha do passo 1 e aplica esse ponto. Assim, temos:
Bom... do exercício 49, temos que:
E
Também, calculamos que:
E
Agora basta substituir!! 😉
Passo 3
Agora, basta substituirmos na formulinha, assim:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A tabela fornece coordenadas de uma partícula movendo-se no espaço ao longo de uma curva lisa. Determine a velocidade média nos intervalos de tempo [0; 1], [0,5; 1], [1; 2] e [1; 1,5] Estime a velocid
A figura mostra a trajetória de uma partícula que se move com vetor posição r → ( t ) no instante t .Desenhe um vetor que represente a velocidade média da partícula no intervalo de tempo 2 ≤ t ≤ 2,4 .
Outro modelo razoável para a velocidade escalar da água do rio no exercício 33 é a função senoidal f(x) = 3 * sen(πx / 40) . Se o piloto do barco quiser atravessar o rio de A até B com direção constan
A água, descendo por um trecho reto de um rio, em geral escoa mais rapidamente no meio e a velocidade escalar diminui para quase zero nas margens. Considere um trecho longo de rio escoando para o nort
Calcule o limite. lim t → ∞ 1 + t 2 1 - t ² , t g - 1 t , 1 - e - 2 t t ²