Faça um esboço do gráfico da função dada.

f(x) = 2 * arctan(x)

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função f (x) = 2 arctan x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Tentemos inverter a relação:

y = 2 arctan x => arctan x = (y)/(2) => x = tan (y)/(2)

Assim, f será a inversa de h (x) = tan (x)/(2) . Para que a tangente seja invertível, devemos ter

- (pi)/(2) < (x)/(2) < (pi)/(2) => pi < x < pi

Neste intervalo, o gráfico de h será

Passo 2

Para traçar o gráfico de f basta trocar o domínio com a imagem no gráfico de h :

Resposta

Esboço de gráfico.

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