Faça um esboço do gráfico da função dada.

f(x) = 2 * arctan(x)

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função f x = 2 arctan ⁡ x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Tentemos inverter a relação:

y = 2 arctan ⁡ x ⇒ arctan ⁡ x = y 2 ⇒ x = tan ⁡ y 2

Assim, f será a inversa de h x = tan ⁡ x 2 . Para que a tangente seja invertível, devemos ter

- π 2 < x 2 < π 2 ⇒ π < x < π

Neste intervalo, o gráfico de h será

Passo 2

Para traçar o gráfico de f basta trocar o domínio com a imagem no gráfico de h :

Resposta

Esboço de gráfico.

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